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問275

三角数と六角数の関係
<コメント>6月なので今月は6に関連する問題を出していきます。今回はシンプルな証明問題です。

問275


[三角数]
点を正三角形の形に並べたとき、使用した点の総数のこと
具体例:1,3(1+2),6(1+2+3),10(1+2+3+4),15(1+2+3+4+5),21(1+2+3+4+5+6)
,28(1+2+3+4+5+6+7),36(1+2+3+4+5+6+7+8),…

[六角数]
点を正六角形の形に並べたとき、使用した点の総数のこと
具体例:1,6(1+5),15(1+5+9),28(1+5+9+13),45(1+5+9+13+17)
,66(1+5+9+13+17+21),91(1+5+9+13+17+21+25)
,120(1+5+9+13+17+21+25+29),…


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、スモークマン、えいび、くわがたお、AzTak (敬称略)

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問題のまとめと難易度
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問268

サイコロとカードと確率
<コメント>スッキリ系の問題です。一見難しそうですが、見た目よりも簡単に解けると思います。書き忘れましたが、nは自然数(1以上の整数)です。

問268


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、スモークマン、くわがたお (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問267

ネイピア数の値
<コメント>eの値を考えれば自明ですが、これは証明問題なのでeの定義式しか使えません。つまりe=2.718‥‥だという値は使用できないことになります。過去の東大入試にπ>3.05を証明せよという問題がありますが、ここでπ=3.14‥‥だという値が使用できないのと同じ理由ですね。

問267


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、くわがたお (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問235

間違い探しのような計算問題
<コメント>目の錯覚を利用した問題です。電卓使用可です。

問235


<追加コメント>500ぐらいの解答が多いですが、まだ大きな見逃しがあります。


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> AzTak、たんめん老人、くわがたお、ぺろぷみ、shah-san、スモークマン、reflejo、まうゆ (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問222

平方数でも立方数でもある数
<コメント>平方数でも立方数でもある数のうち、一番小さいものは1で、次は64ですね。

問222


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、AzTak、スモークマン、Asnaro、reflejo、くわがたお、禽吟亭ペタ羅、shige、ぜたばいと (敬称略)

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問220

複素数と等比数列
<コメント>今回は複素数を使った簡単な問題です。1000までにしたことにはとくに意味はなく、問題番号に合わせて220までの方が良かったかもしれませんね。

問220


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、原宿ミツバチ、スモークマン、Asnaro、reflejo、AzTak、くわがたお、shige (敬称略)

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問219

割ったときに現れる数
<コメント>もちろん桁数を多く表示できる電卓を使ったら求められますが、機械に頼らず求める方法を考えてみましょう。

問219


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> スモークマン、AzTak、Asnaro、shah-san、禽吟亭ペタ羅、reflejo、くわがたお、shah-san (敬称略)

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問207

簡単な数列の和
<コメント>今回はちょっと休憩ということで、簡単な算数の問題です。さすがに簡単すぎかもしれませんね。

問207


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> スモークマン、ごろ、AzTak、testament、くわがたお、しょー、原宿ミツバチ、Asnaro、coldia (敬称略)

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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